教学建议

　　1、教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．

　　难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．

　　2、教学建议

　　本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．

　　（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

　　（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．

第1课时：相交弦定理

　　教学目标：

　　1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

　　2．学会作两条已知线段的比例中项；

　　3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

　　4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．

　　教学重点：

　　正确理解相交弦定理及其推论．

　　教学难点：

　　在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．

　　教学活动设计

　　（一）设置学习情境

　　 1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）

　　①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

　　②进一步得出：△APC∽△DPB．

　　 ．

　　 ③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

　　组织学生观察，并回答．

　　2、证明：

　　已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．

　　求证：PA·PB＝PC·PD．

　　（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）

　　（证明略）

　　（二）定理及推论

　　1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

　　结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．

　　2、从一般到特殊，发现结论．

　　 对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．

　　提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

　　指出：PC²＝PA·PB．

　　请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．

　　

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