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二次函数y=ax2+bx+c 的图象
作者:Siny 文章来源:中国教师站cn-teacher 点击数: 更新时间:2007-2-15 14:27:08

  (2)关于描点:一般可先定顶点(即中心值对应的点,然后利用对称性描出各点,以逐步提高速度.)

  (3)关于连线:特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑,对称,并符合抛物线的特点.

  由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值,然后画出它的图像,同样找一名同学板演.

  学生画完,教师总结完之后,让学生观察黑板上画出的四条抛物线,提问:

  (1)你能否指出抛物线 的开口方向,对称轴,顶点坐标?

  将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中,如下表:

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

向下

(0,0)

向下

(0,-1)

向下

(-1,0)

向下

(-1,-1)

  (2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的,你能通过上表中的特征,试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗?

  这个问题由于是本节课的重点问题,而且不是很容易说清楚,可由学生进行广泛的讨论,先得出对称员的表示方法,再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪,教师可适当引导,让学生把这四个函数都改写成 的形式,可得
   ;

  

   。然后从这四个式子中加以观察,分析,得出结论;(板书)

  一般地,抛物线 有如下特点:

  ① 时,开口向上; 时,开口向下;

  ②对称轴是直线 ;

  ③顶点坐标是 。

  (3)抛物线 有什么关系?

  答:形状相同,位置不同。

  (4)它们的位置有什么关系?

  这个问题可视学生的程度来决定问还是不问,以及回答到什么程度。

  根据上节课的学习,学生能想到是平移科来的,可把这四个图像分成以下几个问题来讨论:①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?

  ②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?

  ③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?

  ④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?

  ⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?

  这个问题分两种方式回答:先沿 轴,再沿 轴移动;或先沿 轴,再沿 轴移动。

  通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系,如图所示:

  注意:基本形式中的符号,特别是h

  练习:P120练习口答,及时纠正错误。

  (四)总结、扩展

  一般的二次函数,都可以变形成 的形式,其中:

  1.a能决定什么?怎样决定的?

  答:a的符号决定抛物线的开口方向;a

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