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(2)关于描点:一般可先定顶点(即中心值对应的点,然后利用对称性描出各点,以逐步提高速度.)
(3)关于连线:特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑,对称,并符合抛物线的特点.
由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值,然后画出它的图像,同样找一名同学板演.
学生画完,教师总结完之后,让学生观察黑板上画出的四条抛物线,提问:
(1)你能否指出抛物线 的开口方向,对称轴,顶点坐标?
将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中,如下表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
(0,0)
向下
(0,-1)
向下
(-1,0)
向下
(-1,-1)
(2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的,你能通过上表中的特征,试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗?
这个问题由于是本节课的重点问题,而且不是很容易说清楚,可由学生进行广泛的讨论,先得出对称员的表示方法,再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪,教师可适当引导,让学生把这四个函数都改写成 的形式,可得
;
。然后从这四个式子中加以观察,分析,得出结论;(板书)
一般地,抛物线 有如下特点:
① 时,开口向上; 时,开口向下;
②对称轴是直线 ;
③顶点坐标是 。
(3)抛物线 有什么关系?
答:形状相同,位置不同。
(4)它们的位置有什么关系?
这个问题可视学生的程度来决定问还是不问,以及回答到什么程度。
根据上节课的学习,学生能想到是平移科来的,可把这四个图像分成以下几个问题来讨论:①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的?
这个问题分两种方式回答:先沿 轴,再沿 轴移动;或先沿 轴,再沿 轴移动。
通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系,如图所示:
注意:基本形式中的符号,特别是h。
练习:P120练习口答,及时纠正错误。
(四)总结、扩展
一般的二次函数,都可以变形成 的形式,其中:
1.a能决定什么?怎样决定的?
答:a的符号决定抛物线的开口方向;a
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