讲此例后，要强调求解步骤为：
(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论．
此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即
公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．
在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：
说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．
小结
1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．
2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．
练习：选用课本练习题．
作业：选用课本习题．
四、教学注意问题
要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式．
教学设计示例3
一、教学目的
1．使学生进一步理解方差、标准差的意义．
2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．
3．使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
二、教学重点、难点
重点：简化计算一组数据的方差公式．
难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
三、教学过程
复习提问
1．什么是一组数据的方差、标准差？
2．一组数据的方差和标准差应如何计算？
引入新课
我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？
新课
教师应在黑板上进行如下推导：
推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：
一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3
教师可让学生共同来完成此例．
接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：
其中x'1=x1-a，x'2=x2-a，…，x'n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例．
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：
哪个小组学生的成绩比较整齐？
解后，指出解题步骤有如下三步：
(3)代入公式⑥计算方差并比较得解．
小结
1．本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤．
2．本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥．
练习：选用课本练习题．
作业：选用课本习题．
补充作业
2．甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差．(答案：S甲=3，S乙=2．)
3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：
分别计算这两组数据的平均数与方差．
四、教学注意问题
要注意给学生讲如下三点：
1．方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数．
2．用简化计算公式求方差较为方便．
3．对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大．
方
 网友评论：（评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！） |
|
