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排列
作者:Siny 文章来源:中国教师站cn-teacher 点击数: 更新时间:2007-2-16 9:52:53
相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

  下面由教师提问,学生回答下列问题

  (1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

  从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.

  如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.

  再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.

  (2)还需要搞清楚一个问题,“一个排列”是不是一个数?

  生:“一个排列”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列,“红黄绿”是一种信号,也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.

三、 课堂练习

  大家思考,下面的排列问题怎样解?

  有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)

  分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的排列问题.

  解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.

  第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

  第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

  第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:

所以,共有9种放法.

四、作业

  课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.


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