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2015年浙江省三角形中考数学试题专题解析

来源:教师站 作者:佚名 2015/4/5 6:06:47

    试卷摘要: 以下是中国教师站(cn-teacher.com)为您推荐的 2015年浙江省三角形中考数学试题专题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。 2015年浙江省三角形中考数学试题专题解析一、选择题1.(2012浙江杭州3分)如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则【 】A.点B到AO的距离为sin

以下是中国教师站(cn-teacher.com)为您推荐的 2015年浙江省三角形中考数学试题专题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

 2015年浙江省三角形中考数学试题专题解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则【 】

A.点B到AO的距离为sin54°   B.点B到AO的距离为tan36°

C.点A到OC的距离为sin36°sin54°  D.点A到OC的距离为cos36°sin54°

【答案】C。

【考点】平行线的性质,点到直线的距离,锐角三角形函数定义。

【分析】由已知,根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断:

A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角,所以B到AO的距离是指BO的长。

∵AB∥OC,∴∠BAO=∠AOC=36°。

在Rt△BOA中,∵∠AOB =90°,AB=1,

∴BO=ABsin36°=sin36°。故本选项错误。

B、由A可知,选项错误。

C、如图,过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离。

在Rt△BOA中,∵∠BAO=36°,∠AOB=90°,∴∠ABO=54°。

∴AO=AB• sin54°= sin54°。

在Rt△ADO中, AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。故本选项正确。

D、由C可知,选项错误。

故选C。

3.(2012浙江湖州3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是【 】

A.20 B.10 C.5 D.

【答案】C。

【考点】直角三角形斜边上的中线性质。

【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出CD的长:

∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,

∴CD= AB=5。故选C。

4. (2012浙江嘉兴、舟山4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于【 】米.

A. asin40° B. acos40° C. atan40° D.

【答案】C。

【考点】解直角三角形的应用,锐角三角函数定义。

【分析】∵△ABC中,AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,

∴AB=atan40°。故选C。

5. (2012浙江宁波3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB= ,则BC的长为【 】

A.4  B.2   C.   D.

【答案】A。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】∵cosB= ,∴ 。

又AB=6,∴ 。故选A。

二、填空题

1. (2012浙江湖州4分)如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若 ,则△ABC的边长是 ▲

【答案】12。

【考点】一元二次方程的应用(几何问题),菱形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义。

【分析】设正△ABC的边长为x,则由勾股定理,得高为 , 。

∵所分成的都是正三角形,

∴根据锐角三角函数定义,可得黑色菱形的较长的对角线为 ,较短的对角线为 。

∴黑色菱形的面积= 。

∴ ,整理得,11x2-144x+144=0。

解得 (不符合题意,舍去),x2=12。

所以,△ABC的边长是12。

2. (2012浙江、舟山嘉兴5分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG丄CD,分别交GD、CA于点E、F,与过点A且垂直于的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:

① ;②点F是GE的中点;③AF= AB;④S△ABC=5S△BDF,其中正确的结论序号是  ▲  .

【答案】①③。

【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质。

【分析】∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴AB⊥BC。

又∵AG⊥AB,∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴ 。

∵BA=BC,∴ 。故①正确。

∵∠ABC=90°,BG⊥CD,∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。

∵AB=CB,点D是AB的中点,∴BD= AB= CB。∴ 。

又∵BG丄CD,∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中, 。

∵ ,∴FG= FB。故②错误。

∵△AFG∽△CFB,∴AF:CF=AG:BC=1:2。∴AF= AC。

∵AC= AB,∴AF= AB。故③正确。

设BD= a,则AB=BC=2 a,△BDF中BD边上的高= 。

∴S△ABC= , S△BDF

∴S△ABC=6S△BDF,故④错误。

因此,正确的结论为①③。

三、解答题

1. (2012浙江丽水、金华6分)学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.

【答案】解:在Rt△ABC中,∠ABC=30°,

∴AC= AB=6,BC=ABcos∠ABC=12× 。

∵斜坡BD的坡比是1:3,∴CD= 。∴AD=AC-CD=6- 。

答:开挖后小山坡下降的高度AD为(6- )米。

【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】在直角△ABC中,利用三角函数即可求得BC、AC的长,然后在直角△BCD中,利用坡比的定义求得CD的长,根据AD=AC-CD即可求解。

2. (2012浙江绍兴8分)如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°。

(1)求一楼于二楼之间的高度BC(精确到0.01米);

(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)?备用数据:sin32°=0.5299,con32°=0.8480,tan32°=6249。

【答案】解:(1)∵si

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