命题人：徐爱仁 2005-9-20
(一) 选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合I＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A＝{3, 4, 5}, B＝{1, 3, 6},那么集合{2, 7, 8}是（ __ ）。
（A）A∩B （B）A∪B （C）（D）
2．设I＝{(x, y)| x, y∈R}, 集合M＝{(x, y)| ＝1}, 集合N＝{(x, y)| y≠x＋1},则等于（ __ ）。
（A） （B） （C） （D）{(x, y)| y＝x＋1}
3．满足A∪B＝{a1 , a2}的集合A、B的组数是（ __ ）。
（A）5组 （B）7组 （C）9组 （D）10组
4．已知A＝{x| |x－1|<c, c>0}，B＝{x| |x－3|>4}，且A∩B＝，则C的取值范围是（ __ ）。
（A）c>2 （B）c≤2 （C）0<c<2 （D）0<c≤2
5．如果，那么A是B的（ __ ）。
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）不充分不必要条件
6. A={x|-2<x<4},B={x|x≥a}，若A∩B=，且A∪B中不含元素5，则下列值中a可能是( ____ )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知M＝{x| x＝a2＋2a＋4, a∈R}，N＝{y| y＝b2－4b＋6, b∈R}，则M、N之间的关系是（____）。
（A）MN （B）MN （C）M＝N （D）M与N无包含关系
8．用反证法证明如果a>b，那么，假设的内容应是（____）
A． B． C．且 D．或
9．集合A＝{(x, y)| y＝a|x|}，B＝{(x, y)| y＝x＋a}，C＝A∩B，且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围是（____）。
（A）|a|≤1 （B）a>1或0<|a|<1 （C）a>1 （D）a>1或a<0
10．非零集合P满足下列条件：① P{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若元素a∈P,则6－a∈P，那么集合P的个数是（____）。
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
11．若命题p：a2<0，q：2a+1是奇数，（a∈N）.则复合命题p且q，p或q，┐p，┐q中真命题的个数是（____）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（_____）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③
(二) 填空题：（每小题5分，共25分）
13．在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值_____；最大值______.
14．设A=，则A=____________(用列举法表示)
15．设A=，B=，则A∩B=_________.
16.设集合A＝{2, 3, a2＋1}，B＝{a2＋a－4, 2a＋1, －}，A∩B＝{2}，则实数a＝ .
17．若a, b是非零实数，m＝，则数m的集合是 .
(三) 解答题：（共65分）
18．A是方程x2－px＋15＝0的解集，B是方程x2－5x＋q＝0的解集，又A∪B＝{2, 3, 5}, A∩B＝{3}，求p、q的值及集合A、B。 （12分）
解：
19、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. （12分）
解：
20．已知集合A＝{x| ≤0}，B＝{x| x2－(a2＋1)x＋a2<0}，且BA，求实数a的取值范围。 （13分）
解：
21、由实数构成的集合A满足条件：若则.求证:
（1） 若2∈A，则集合A中必还有另外两个元素；
（2） 集合A不可能是单元素集合；
（3） 集合A中至少有3个不同的元素。 （14分）
解：
22．已知集合A＝{(x, y)| y＝－x2＋nx－1}，B＝{(x, y)| x＋y＝3, 0≤x≤3}，若A∩B是单元素集，求实数n的取值范围。 （14分）
解：
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