高三概率、极限、统计测试卷
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-1-4 18:07:07
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A＝{1, 2, 3}, B＝{－1, 0, 1}, f是A到B的一个映射, 且f (1)≤f (2)≤f (3), 则不同的映射个数是( )
A．6 B．8 C．10 D．27
|
lim |
|
n→∞ |
|
|
A. 0 B. C. 2 D. 不存在
3某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：① ；② ；③ ；④
其中正确的结论是
A. ②和③ B. 仅有① C. 仅有② D. 仅有③
4A、B、C、D、E，5个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为
A. B. C. D.以上全不对
5随机变量ξ的概率分布规律为 其中a是常数，则
的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次由甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是
A． B． C． D．
7．已知等差数列 的通项公式为 ，则 的展开式中含 项的系数是该数列的
（A）第9项 （B）第10项 （C）第19项 （D）第20项
8．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是
A、5、10、15、20、25 B、3、13、23、33、43
C、1、2、3、4、5 D、2、4、8、16、22
9.若(1－2x)9展开式的第3项为288，则 的值是.
A. B. C. 2 D. 1
10．
A．－1 B．1 C．－ D．
11．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。
那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是
A、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D、①用分层抽样法，②用系统抽样法
12 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，
现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得
卡口灯炮的概率为 ）.
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上
13. 关于函数 ,给出下列命题：
（1）它是一个奇函数；（2）它在每一点都连续；（3）它是一个增函数；(4)它有反函数，则其中不正确的命题序号是 。
14设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。
15.设函数 ，在x=0处连续，则实数a的值为
15.设函数 ，在x=0处连续，则实数a的值为
16设A＝{1，2，……，n}，用Sn表示A的所有非空真子集中个元素之和，Bn表示A的子集个数.. 则 = --------------
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 若 ，
（1）求f(x)的解析式与定义域；
（2）若f(x)在定义域内都连续，求a的值
18 某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：
|
取出的棋子 |
奖品 |
|
5枚白棋子 |
价值50元的商品 |
|
4枚白棋子 |
价值30元的商品 |
|
3枚白棋子 |
价值10元的商品 |
如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品。
（I）求获得价值50元的商品的概率；
（II）求获得奖品的概率；
（III）如果顾客所买商品成本价为10元，假设有10000人次参加这项促销活动，则商家可以获得的利润大约是多少？（精确到元）
19下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为 ，数学成绩为 。设 为随机变量（注：没有相同姓名的学生）。
|
|
数学 | |||||
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 | ||
|
英语 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 | |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 | |
|
2 |
1 |
6 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 | |
(1) 的概率为多少？ 的概率为多少？
(2) 等于多少？若 的期望为 ，试确定 ， 的
值。
20已知函数 在(0，1)上是增函数．
(1)求实数a的取值集合 ；
(2)当a取 中最小值时，定义数列 满足： ，且 ( 为常数)，试比较 与an的大小；
(3)在(2)的条件下，问是否存在正实数 ，使 对一切 恒成立?
21今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场则整个比赛宣告结束.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 .并记需要比赛的场数为ξ.
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望.
22 （n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
第1列 第2列 第3列 …… 第n列
第1行 ……
第2行 ……
第3行 ……
…… …… …… …… …… ……
第n行 ……
其中 （ ， ，且 ）表示该数阵中位于第i行第k列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且 ＝8， ＝20.
（Ⅰ）求 和 ；
（Ⅱ）设 ，证明：当n为3的倍数时，（An＋n）能被21整除.
数学试题参考解答及评分标准
2A3. A 4D56 A7 D8B9 C10C11 B12D13 ( 1)(3) 14、5 15 16∴
17解 (1)当x>1时
当x=1时
当－1<x<1时
当x=－1时 不存在
当x<－1时
故 ∴f(x)的定义域为(－∞,－1)∪(－1,＋∞)
(2)令 故 ∴a=－2
∴当f(x)在定义域内连续时a的值为－2
18解：（I）设“获得价值50元的商品”为事件A，则事件A是等可能事件，所以 ……5分
（II）设“获得奖品”为事件B，则事件B是等可能事件
所以 ……10分
（III）设商家可以获得的利润为y元，若有10000人次参加这项促销活动，则
（元）
所以，商家可以获得的利润大约是128571元。 ……14分
19．解：（1） ；
（2） ①；
又 ②；
（2） ①；
又 ②；
结合①②可得 ， ．
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