全国卷一

9．已知各顶点在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A）16π（B）20π（C）24π（D）32π

10．在 的展开式中，x⁴的系数为（A）－120（B）120（C）－15（D）15

14．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于__________

16．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_______________种

19．（12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干实验组进行对比试验，每个实验组由4只小白鼠组成，期中2只服用A，另2只复用B，然后观察疗效。若在一个实验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称为实验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为

（1）         求一个试验组为甲类组的概率

（2）         观察3个实验组，求这3个实验组中至少有一个甲类组的概率

20．（12分）

如图， 是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线。点A、B在 上，C在 上，AM＝MB＝MN

（1）         证明AC⊥NB

（2）         若∠ACB＝60⁰，求NB与平面ABC所成角的余弦值

22．（14分）

设a为实数，函数f(x)＝x³－ax²＋（a²－1）x在（－∞，0）上单调递减，求a的取值范围

北京卷

4．在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个

7．设A、B、C、D是空间四个不同的点。在下列命题中，不正确的是

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面  

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

（C）若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

（D）若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

10．在 的展开式中，x³的系数是_____________

16．（13分）

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx在x₀处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求（1）x₀的值（2）a，b，c的值

17．（14分）

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱

（1）求证：BD⊥平面ACC­₁A₁；

（2）若二面角C₁－BD－C的大小为60⁰，求异面直线BC₁与AC所成角的大小

18．（13分）

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。求

（1）         该应聘者用方案一考试通过的概率

（2）         该应聘者用方案二考试通过的概率

湖南卷

3．若（ax－1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是

6．在数字1，2，3与符号－，＋五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的排列个数是（A）6（B）12（C）18（D）24

12．某高校有甲乙两个数学兴趣班，期中甲班40人，乙班50，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分是90分，乙班的平均分是81分，则该校数学兴趣班的平均分是_____分

14．过三棱柱ABC－A₁B₁C₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线有____条

17．（12分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查。若安检不合格，则必须整改。若整改后复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0。5，整改后安检合格的概率是0。8，计算

（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率

（2）某煤矿不被关闭的概率

（3）至少关闭一家的煤矿概率

18．（14分）

如图，已知两个正四棱锥P－ABCD与Q－ABCD的高都是2，AB＝4，

（1）证明PQ⊥平面ABCD

（2）求异面直线AQ与PB所成的角

（3）求点P到平面QAD的距离

19．（14分）

已知函数f(x)＝ax³－3x²＋1－

（1）讨论函数f（x）的单调性

（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围

江西卷

5．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1） ≥0，则必有

（A）f（0）＋f（2）<2f（1）          （B）f（0）＋f（2）≤2f（1）

（C）f（0）＋f（2）≥2f（1）          （D）f（0）＋f（2）>2f（1）

7．在 的二项展开式中，若常数项是60，则n等于

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、黄色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽去10个球作成一个样本，则个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是

15．如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长是____________

17．（12分）

已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋c在x＝ 与x＝1时都取得极值

（1）求a，b的值以及函数的单调区间

（2）若对x∈[－1，2]，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围

18．（12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次。求

（1）甲乙两人都没有中奖的概率

（2）甲乙两人中至少有一人获二等奖的概率

20．（12分）

如图，已知三棱锥O—ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点

（1）求点O到面ABC的距离

（2）求异面直线BE与AC所成的角

（3）求二面角E－AB－C的大小

上一套试题： 高三概率、极限、统计测试卷

下一套试题： 高三考试：三角函数

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