福州三中2005－2006学年度高三模拟考
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-1-4 17:58:51
福州三中2005－2006学年度高三模拟考
数 学 试 卷（文理合卷）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）
1、“x2>4”是“x3<-8”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、(理)已知复数z1=3+4i, z2=t+i且z1 是实数，则实数t等于 ( )
A、 B、 C、 D、
(文)与命题“若aÎM，则bÏM”等价的命题是 ( )
A、若bÎM，则aÏM B、若bÏM，600则aÎM
C、若aÏM，则bÎM D、若aÏM，则bÏM
3、给出以下四个命题
(1)垂直于一条直线的两个平面平行；
(2)与一个平面等距离的两点的连线一定平行于这个平面；
(3)在一个平面内的射影分别是一条直线和这条直线外的一点的两条直线必是异面直线。
其中正确的命题的个数有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、若二项式 (x>0，nÎN+)的展开式含有常数项，则指数n必为 ( )
A、奇数 B、偶数 C、3的倍数 D、5的倍数
5、(理)甲参加一次智力测试，已知在备选的6道题中，甲能答对其中4题，现随机抽取3道
题，则甲答对题数x 的数学期望是 ( )
A、 B、 C、 D、2
|
宽 带 |
动迁户 |
原住户 |
|
已安装 |
60 |
35 |
|
未安装 |
45 |
60 |
(文)某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查
是否安装宽带，调查结果如右表所示，
则该小区已安装宽带的户数估计有 ( D )
A、6000 B、3500
C、7000 D、9500
6、若四边形ABCD满足 ，则该四边形一定是 ( )
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、直角梯形
7、已知a为第三象限角，且 的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
8、某校高三年段有6个班，开学初新来的3名同学要编入这些班中学习，则这3名同学恰
有2人编在同一班的概率是 ( )
A、 B、 C、 D、
9、已知椭圆 有相同的准线，则动点P(n, m)的轨迹为( )
A、直线的一部分 B、椭圆的一部分 C、双曲线的一部分 D、抛物线的一部分
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点A
的直线的斜率为 ( )
A、4 B、3 C、2 D、1
11、(理)正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD的边长为1，高AA1为 ，
则A、C两点的球面距离是 ( )
A、p B、 C、 D、
(文)正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD的边长为1，高AA1为 ，
则A、B两点的球面距离是 ( )
A、 B、 C、 D、p
12、已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)， 当xÎ(0, 1)时， f(x)= ，则y=f(x)在(1, 2)内是 ( )
A、单调增函数，且f(x)<0 B、单调减函数，且f(x)>0
C、单调增函数，且f(x)>0 D、单调减函数，且f(x)<0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卡中的横线上）
|
O |
|
x |
|
y |
|
P |
|
3 |
则f(3)+f ¢(3)=___1_______。
14、正方体ABCD－A1B1C1D1中直线BC1与平面A1BD
所成角的余弦值为________________。
15、设一个三角形的三边长分别为a, b, ，且a¹b，
则最长边与最短边的夹角为_______。
16、以椭圆 的右焦点F为圆心，b为半径的圆与椭圆的右准线交于M、
N两点，且ÐMFN为锐角，则该椭圆离心率的取值范围是______________。
三、计算题：
17、（本题12分）
已知函数f(x)=3sin2x按向量 平移后的函数g(x)的图象关于直线
对称，且g(x)的最小值为 -2 .
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的单调递减区间。
18、（本题12分）
已知向量 。当x为何值时，不等式
成立。
19、（本题12分）
|
|
|
A |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
D |
(1)l为何值时，A1D^平面ABD；
(2)当A1D^平面ABD时，求点C1到平面ABD的距离；
(3)当二面角A－BD－C为60°时求l的值。
20、（本题12分）
某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x2－10x3(单
位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)。又在经济学中，函数f(x)的边际函
数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1) – f(x)。求：(提示：利润=产值－成本)
(1) 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
(2) 年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
(3) 求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
21、（本题12分）
已知双曲线的左、右顶点A、B分别是椭圆 的左、右焦点，且它们的离心率
互为倒数。
(1) 求双曲线方程；
(2) 设双曲线的右焦点为F，P为双曲线上异于A、B的任意点，直线PA、PB交双曲线的右准线l于M、N两点，求证 为定值；
(3) (理科学生做) 在(2)的条件下，求DFMN面积S的最小值。
22、（本题14分）
(理)由原点O向曲线f(x)=x3-3tx2+x(t¹0)引切线，切于不同于O的点P1(x1,y1)，再由点P1
引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2(x2, y2)，如此继续下去，得到点列{Pn(xn, yn)}。
(1) 求x1；
(2) 求证数列{xn-t}为等比数列；
(3) 令bn=n|xn-t|，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn>2时nÎN+恒成立，求t的取值范围。
(文)正数数项{an}的前n项和为Sn，设点Pn(an, Sn)为曲线E：y= (x+1)2上的点。
(1)求通项an；
(2)设曲线E在Pn处的切线l n与x轴交于An，又Bn(an, 0)，DPnAnBn的面积为bn，求bn。
(3)设数列 的前n项和为Tn，求证：Tn<4。
数学模拟试卷参考答案
一、选择题：
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C
二、填空题：
13. 1 14. 15. 16.
三、解答题：
17．(1)设点(x,y)为函数f(x)图象上点，经向量 平移后的点为 ，则 即
∴ 于是 ---------3分
∵ 函数 图象关于 ，且最小值为-2
∴ 即
又∵ ∴
∴ ---------------------------------8分
（2）为使函数 单调递减，则
即
∴函数 的单调递减区间是 -----12分
18．∵
∴
∵ ------------------------5分
又∵
∴ 即 ----------------8 分
∴当 ， 成立；当
时， 成立. -----------------------------------12分
19.(1) ∵
∴
为使用
∵D为 中点
∴
∴当 时， --------------------------4分
（2）∵D为 中点
∴点 到平面ABD的距离等于点C到平面ABD的距离
作
又CD=
∴ ， 即点 到平面ABD的距离等于 -------8分
（3）作
∴
∴
设CD=x，则
∵
∴x= ，
∴ --------------------------------------12分
20．(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000 (xÎN且xÎ[1, 20]);
MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275 (xÎN且xÎ[1, 19]).-------4分
(2) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (xÎN且xÎ[1, 20])
当1< x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增,
当 12 <x < 20时, P`(x) < 0 , P ( x ) 单调递减.
∴ x = 12 时, P(x)取最大值,
∴年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. -----------------------------------8分
(3) 由MP(x ) = – 30( x – 1) 2 + 3305 (xÎN且xÎ[1, 19]).
∴当1< x £ 19时，MP (x)单调递减.
MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减
少. ------------------------------------------------------------------------------------------ 12分
21．（1）由题设A（-1，0），B（1，0）且椭圆离心率e= ,
双曲线的离心率为2，且双曲线方程可设为：
∴
∴双曲线的方程为 -------------------------3分（文：5分）
（2）设P（m,n），AP交 于点M，BP交 于点N，
∵
∴
∴ （定值） -------------------------------7分（文：12分）
（3）由（2）知
= ---------9分
设
令
处取极小值
而
又
处取最小值3
∴ . ------------------------------------------12分
22．（理）(1). ---------------------------------------------------1分
过切点P1（x1，y1）的切线方程为
∵切线过原点O，
∴
解得 -------------------------------------------------------------------------------4分
(2) 过切点Pn+1（xn+1，yn+1）的切线方程为
∵切线过点Pn（xn，yn），
∴ --------------------------------------6分
∴ ,
又
∴ ，
∴数列 是以 为首项，公比为 的等比数列.-----------------9分
(3).由(2)得 =
∴
∴
令 ，由错位相减可求得
-----------------------------12分
∴ = ，
由单调性得
∴
要使 对 恒成立， 故
∴t的取值范围是 。 ------------------------------------14分
22．(文)（1）。依题意 ① ，当 时， ②
由①-②得
∴
∵ ，
∴ ，又
∴ -----------------------------------------------------------5分
（2）.∵ ，∴
∴ ，又
∴
∴
∴ ----------------------------------------------10分
（3）。∵ ∴
∵当 时，
∴
---------------------------------------------------------------14分
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