德清一中高三数学第一次月考试卷
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-1-4 18:00:21
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={ }，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．设有两个命题，命题p：关于x的不等式 的解集为 ，命题q：若函数 的值恒小于0，则 ，那么 （ ）
A．“﹁q”为假命题 B．“﹁p”为真命题
C．“p或q”为真命题 D．“p且q”为真命题
6．设函数 若 ,则x0的取值范围是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7. 若 ，P= ，Q= ，R= ，则 （ ）
（A）R P Q （B）P Q R
（C）Q P R （D）P R Q
8. 设坐标原点为O，抛物线 与过焦点的直线交于A、B两点，则 ( )
（A） （B）－ （C）3 （D）－3
9. 二项式 的展开式中系数为有理数的项共有 ( )
（A）6项 （B）7项 （C）8项 （D）9项
10．.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋1)＝－f(x)，且在［－3，－2］上是增函数，α、β是锐角三角形的两个锐角，则 ( )
A.f(sinα)＞f(cosβ) B.f(sinα)＜f(cosβ)
C.f(sinα)＞f(sinβ) D.f(cosα)＞f(cosβ)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）
11．已知函数 ，则 ________．
12．设P是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是 .
13．已知f(x)=|log3x|，当0<a<2时，有f(a)>f(2)，则a的取值范围是__________
14．设有四个条件：
①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；
②直线a//b，a⊥平面α，b⊥平面β；
③a、b是异面直线， ，且a //β，b//α；
④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线.
其中能推出α//β的条件有 .（填写所有正确条件的代号）
三、解答题（本大题共7小题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(10分) 已知点A(－3，－4)、B（5，－12）
(1)求 的坐标及｜ ｜；
(2)若 ＝ ＋ ， ＝ － ，求 及 的坐标；
(3)求 •
16．存放某种产品的盒子中有5件合格品和3件次品，从盒子中任取4件产品，计算：
（Ⅰ）所取4件都是合格品的概率；
（Ⅱ）所取4件中恰有2件次品的概率；
（Ⅲ）所取4件中至少有2件次品的概率。（本小题满分12分）
17．（12分）已知 ， ，3]．
（1）求f（x）；
（2）求 ；
（3）在f（x）与 的公共定义域上，解不等式f（x）＞ ＋ ．
18．设函数 的最大值为M，最小正周期为T.
（1）求M、T；
（2）若有10个互不相等的正数 且 ，求：
的值.
19．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求证：点M为边BC的中点；
(2)求点C到平面AMC1的距离；
(3)求二面角M—AC1—C的大小.
20．已知数列 的前n项和为Sn，且
（1）求证： 为等差数列；
（2）求满足 的自然数n的集合.
21．（本小题14分）已知动点P与双曲线 的两个焦点F1、F2的距离之和为6.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若 ，求△PF1F2的面积
（3）若已知D（0，3），M、N在C上且 ，求实数 的取值范围
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