南京市2005年高三第三次质量检测数学试卷
作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2007-1-4 18:12:14
南京市2005年高三第三次质量检测数学试卷
总分：150分 时量：120分钟
一、选择题(12小题，每题5分，共60分)
1、已知M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则M N=
A、{(1，1)，(－1，1)} B、{1} C、[0，1] D、[0， ]
2、点P(2，－1)为圆 (x－1) 2＋y2=25内弦AB中点，则直线AB的方程是
A、x－y－3=0 B、2x＋y－3=0 C、x＋y－1=0 D、2x－y－5=0
3、已知复数z与(z-2)2－ 均是纯虚数，则z =
A、 B、－ C、 D、
4、点O在△ABC内部且满足 ，则△ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是
A、0 B、 C、 D、
5、函数 在区间 为减函数的充要条件是
A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0
6、正四面体ABCD的棱长为1，G是底面△ABC的中心，M在线段DG上且使∠AMB=90°，则GM的长等于
A. B. C. D.
7、已知函数 图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在 上，则f(x)最小正周期为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、已知x、y满足 ，则S=x2＋y2＋2x－2y＋2，最小值是
A、 B、2 C、3 D、
9、(1－3x＋2y)n展开式中不含y的项的系数和为
A、2n B、－2n C、(－2) n D、1
10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是
A、 B、 C、 D、
11、已知f(x)是R上的偶函数，对 都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)=)
A、2005 B、2 C、1 D、0
12、在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA= ，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
A. 12π B. 32π C. 36π D. 48
二、填空题(4小题，每小题4分，共16分)
13、点P是抛物线y2=4x上一动点，则P到点(0，－1)的距离与P到直线x=－1的距离和的最小值是 。
14、 ，则a＋b= 。
|
2 |
|
-2 |
|
O |
|
6 |
|
2 |
|
x |
|
y |
16、方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数 有唯一不动点，且 ， ，则 。
三、计算题(共74分)
17、（12分）已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos ，sin )，且0< < 。
(1)若 ，求 与 的夹角；
(2)若 ，求tan 的值。
18、(12分)已知函数 （x>1）
(1) 若函数在f(x)上是增函数，求实数p的取值范围；
(2) 解关于x的不等式f（x）<2.
19、（12分）在棱长AB=AD=2，AA’=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。
(1)试确定E的位置，使D1E⊥平面AB1F。
(2)求二面角B1－AF－B的大小。
|
A1 |
|
B1 |
|
C1 |
|
D1 |
|
A |
|
B |
|
C |
|
D |
|
F |
20、（12分）如图，已知抛物线的方程为 ，过点M（0，m）且倾斜角为 的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分 所成的比为 ，求 关于 的函数关系式。
|
A |
|
y |
|
x |
|
M |
|
O |
|
B |
21、（12分）高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功率为 ，该学习小组又分成两个小组进行验证性实验。
(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率。
(2)第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过4次，求第二个小组所做的种子发芽的实验次数 的概率分布列和期望。
22、（14分）过点P（1，0）作曲线 的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点p1，又过点p1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是p2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求证： （注： ）
参考答案
1—5 D A A C A 6—10 D D B C B 11—12 B C
13、 14、3 15、 16、2002
17、解：∵(1)，
∴
又 ，∴
又 ，∴ 与 的夹角为 . (5分)
(2) ，
∵ ，∴
∴ ①
∴
∴
∵ ∴
又由 及
得 ②
由①② ，
∴ 。 （12分）
18、解：(1) 在 恒成立，则
在 恒成立，得 。 （6分）
(2) 由 及x>1得
10．当p=-1时， ，无解；
20．当p>-1时， 且x>1
所以得1<x . （12分）
19、解：(1)建立空间直角坐标系，如图
A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)
， ，
由D1E⊥平面AB1F ，即
∴E(2，1， )为所求。 （6分）
(2)当D1E⊥平面AB1F时， ，
又 与 分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，则
二面角B1-AF-B的平面角等于< ， >。
∵cos< ， >=
∴B1-AF-B的平面角为 或用传统法做(略) ( ) （12分）
20、①设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得
①
由 得 -2pm=-p2
∴2m=p，即 ……………………（6分）
②
由①得
∴
…………………………（12分）
21、解：(1)这5次实验是独立，则至少有3次成功的概率是
（6分）
(2) 1 2 3 4
P
E =
（12分）
22、
（1） ，若切点是Qn(an,ank)，则切线方程是
当n=1时，切线过点P（1，0）
即 ，得 ；当n>1时，切线过点
即
得
所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列， , （4分）
(2)
………………………………（8分）
(3)设
则 两式相减，得
，
………………………………（14分）
相关专题：
 网友评论：（评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！） |
- GOOGLE广告
阅读排行
|
