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2014山西教师招聘考试小学数学试题及答案解析

来源:   时间:2017-10-21 21:43:54   点击:

2011山西教师招聘考试小学数学试题及答案解析
一、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是,四舍五入到万位,记作万。
2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是厘米。面积是。
3.△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
那么□=,△=。
4.汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在8:00同时发车后,再遇到同时发车至少再过。
5.2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应该增加。
6.有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20,问这类数中,最小的数是。
7.在y轴上的截距是1,且与x轴平行的直线方程是。
8.函数y=1x+1的间断点为x=。
9.设函数f(x)=x,则f′(1)=。
10. 函数f(x)=x3在闭区间[-1,1]上的最大值为。
二、选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.自然数中,能被2整除的数都是()。
A. 合数B. 质数
C. 偶数D. 奇数
2.下列图形中,对称轴只有一条的是()。
A. 长方形B. 等边三角形
C. 等腰三角形D. 圆
3.把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的()。
A. 1/20B. 1/16
C. 1/15D. 1/14
4.设三位数2a3加上326,得另一个三位数5b9,若5b9能被9整除,则a+b等于()。
A. 2B. 4
C. 6D. 8
5.一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果自然堆码,这堆钢管最多能堆()根。
A. 208B. 221
C. 416D. 442
6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()。
A. 充要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
7.有限小数的另一种表现形式是()。
A. 十进分数B. 分数
C. 真分数D. 假分数
8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x),则limx→1f(x)等于()。
A. -2B. 0
C. 1D. 2
9.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为()。
A. y=x3-2B. y=2x3-5
C. y=x2-2D. y=2x2-5
10. 设A与B为互不相容事件, 则下列等式正确的是()。
A. P(AB)=1
B. P(AB)=0
C. P(AB)=P(A)P(B)
D. P(AB)=P(A)+P(B) 
2011山西教师招聘考试小学数学试题及答案解析
三、解答题(本大题共18分)
1.脱式计算(能简算的要简算):(4分)
[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
2.解答下列应用题(4分)
 
前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%,后来又有4人参加课外活动小组,这时参加课外活动的人数占全年级的52%,还有多少人没有参加课外活动?
 
3.计算不定积分:∫x1+xdx。(4分)
 
4.设二元函数z=x2ex+y,求(1)zx;(2)zy;(3)dz。(6分)
 
四、分析题(本大题共1个小题,6分)
 
分析下题错误的原因,并提出相应预防措施。
 
“12能被0.4整除”
 
成因:
 
预防措施:
 
五、论述题(本题满分5分)
 
举一例子说明小学数学概念形成过程。
 
六、案例题(本大题共2题,满分共21分)
 
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断,请你从数学思想方法的角度进行分析。(11分)
 
张老师在甲班执教:1.做凑整(十、百)游戏;2.抛出算式323+198和323-198,先让学生计算,再小组内部交流,班内汇报讨论,讨论的问题是:把198看作什么数能使计算简便?加上(或减去)200后,接下去要怎么做?为什么?然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明,学生错误率相当高。主要问题是:在“323+198=323+200-2”中,原来是加法计算,为什么要减2?在“323-198=323-200+2”中,原来是减法计算,为什么要加2?
 
李老师执教乙班:给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动,以此展开教学活动。1.创设情境:王阿姨到财务室领奖金,她口袋里原有124元人民币,这个月获奖金199元,现在她口袋里一共有多少元?让学生来表演发奖金:先给王阿姨2张100元钞(200元),王阿姨找还1元。还表演:小刚到商场购物,他钱包中有217元,买一双运动鞋要付198元,他给“营业员”2张100元钞,“营业员”找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题:王阿姨原有124元,收入199元,现在共有多少元?3.把上面发奖金的过程用算式表示:124+199=124+200-1,算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题:小刚原有217元,用了198元,现在还剩多少元?结合表演,列式计算并检验。5.引导对比,小结整理,概括出速算的法则。……练习反馈表明,学生“知其然,也应知其所以然”。
 
2.根据下面给出的例题,试分析其教学难点,并编写出突破难点的教学片段。(10分)
 
例:小明有5本故事书,小红的故事书是小明的2倍,小明和小红一共有多少本故事书?
 
参考答案及解析(下一页)
 
一、填空题
 
1.1023456789102346[解析] 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小,但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789,四舍五入到万位为102346万。
 
2.6π9π平方厘米[解析] 正方形中剪一个最大的圆,即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米),所以它的周长为2πr=2π×3=6π(厘米),面积为πr2=π×32=9π(厘米2)。
 
3.1710[解析] 由题干知△+2□=44(1)
 
3△+2□=64(2),(2)-(1)得2△=20,则△=10,从而2□=44-10,解得□=17。
 
4.60分钟[解析] 由题干可知,本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为20=2×2×5,15=3×5,所以它们的最小公倍数为2×2×3×5=60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。
 
5.21[解析] 设分母应增加x,则2+67+x=27,即:2x+14=56,解得x=21。
6.1199[解析] 略
 
7.y=1[解析] 与x轴平行的直线的斜率为0,又在y轴上的截距为1,由直线方程的斜截式可得,该直线的方程为y=1。
 
8.-1[解析] 间断点即为不连续点,显然为x+1=0时,即x=-1。
 
9.12[解析] 由f(x)=x可知,f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x,故f′(1)=12×1=12。
 
10.1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0,所以f(x)在定义域R上单调递增,所以在[-1,1]上也递增,故最大值在x=1处取得,即为f(1)=1。
 
二、选择题
 
1.C[解析] 2能被2整除,但它为质数,故A错误。4能被2整除,但4是合数而不是质数,故B错误。奇数都不能被2整除,能被2整除的数都为偶数。
 
2C[解析] 长方形有两条对称轴,A排除。等边三角形有三条对称轴,B排除。圆有无数条对称轴,D排除。等腰三角形只有一条对称轴,即为底边上的中线(底边上的高或顶角平分线)。
 
3.B[解析] 盐水有5+75=80(克),故盐占盐水的580=116。
 
4.C[解析] 由2a3+326=5b9可得,a+2=b,又5b9能被9整除,可知b=4,则a=2,所以a+b=2+4=6。
 
5.B[解析] 如果是自然堆码,最多的情况是:每相邻的下一层比它的上一层多1根,即构成了以5为首项,1为公差的等差数列,故可知21为第17项,从而这堆钢管最多能堆(5+21)×172=221(根)。
 
6.C[解析] 棱柱的一个侧面是矩形/ 棱柱的侧棱垂直于底面,而棱柱为直棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。
 
7.A[解析] 13为分数但不是有限小数,B排除。同样13也是真分数,但也不是有限小数,排除C。43是假分数,也不是有限小数,D排除。故选A。
 
8.C[解析] 对f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为:limx→1f(x)=0+3-2limx→1f(x),即3limx→1f(x)=3,故limx→1f(x)=1。故选C。
 
9.B[解析] 由曲线过点(1,-3)排除A、C项。由此曲线过点(2,11)排除D,故选B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2,11),且它在(x,y)处的切线斜率为6x2,显然满足与x2成正比。
 
10. B[解析] 由A与B为互不相容事件可知,A∩B=,即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故选B。
 
三、解答题
 
1.解:[112+(3.6-115)÷117]÷0.8
 
=[32+(335-115)÷87]÷45
 
=(32+125×78)÷45
 
=(32+2110)÷45
 
=185×54
 
=92。
 
2.解:设全年级总人数为x人,则
 
x·48%+4x=52%
 
解得:x=100
 
所以没有参加课外活动的人数为100×(1-52%)=48(人)。
 
3.解:∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C(C为常数)。
 
4.解:(1)zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y;
 
(2)zy=x2ex+y;
 
(3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
 
四、分析题
 
参考答案:成因:没有理解整除的概念,对于数的整除是指如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数,0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。
 
预防措施:在讲整除概念时,应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数,除数应为自然数,商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。
五、简答题
 
参考答案:小学数学概念的形成过程主要包括(1)概念的引入;(2)概念的形成;(3)概念的运用。
 
例如:对于“乘法分配律”的讲解:
 
(1)概念的引入:根据已经学过的乘法交换律,只是对于乘法的定律,在计算时,很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子,如(21+14)×3。
 
(2)概念的形成:通过让学生计算,归纳发现乘法分配律。
 
比较大小:①(32+11)×532×5+11×5
 
②(26+17)×226×2+17×2
 
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等,再引导学生观察分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”,即(a+b)×c=a×c+b×c。
 
(3)概念的运用:通过运用概念达到掌握此概念的目的。
 
计算下题:①(35+12)×10
 
②(25+12.5)×8
 
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果,比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多,从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律,也就掌握了概念。
 
六、案例题
 
1. 参考答案:分析建议:张教师主要用了抽象与概括的思想方法;李老师用了教学模型的方法,先从实际问题中抽象出数学模型,然后通过逻辑推理得出模型的解,最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。
 
2. 参考答案:略。
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