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2012年高考数学试卷文数(北京卷)不含答案

来源:教师站 作者:佚名 2012/6/7 20:46:44

    试卷摘要: =m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若 ,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数 。(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间。(16)(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F

2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一 、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=
A (- ,-1)B (-1,- ) C  (- ,3)D (3,+ )
 2  在复平面内,复数 对应的点的坐标为
A  (1 ,3)  B (3,1)         C(-1,3)            D    (3 ,-1)

(3)设不等式组 ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
(A)   (B)    (C)   (D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出S值为
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
 
(5)函数f(x)= 的零点个数为
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B) (C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2
(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
 
(A)28+ (B)30+ (C)56+ (D)60+
(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为
 
(A)5(B)7(C)9(D)11
                       第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得弦长为__________。
(10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=  ,S2=a3,则a2=____________,Sn=_________________。
(11)在△ABC中,若a=3,b= , ,则 的大小为_________。
(12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_____________。
(13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则 的值为_________。
(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若 ,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_________。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数 。
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间。
(16)(本小题共14分)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。
 
(1) 求证:DE∥平面A1CB;
(2) 求证:A1F⊥BE;
(3) 线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。
17(本小题共13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
 
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。
(注: 其中 为数据x1,x2…,xn的平均数)
(18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(I) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a,b的值;
(II) 当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。
19 (本小题共14分)
已知椭圆C: + =1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为 , 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为 时,求k的值
 (20)(本小题共13分)
设A是如下形式的2行3列的数表,
a b c
d E f
满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。
(I) 对如下数表A,求k(A)的值
 
(II) 设数表A形如
 
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A ,求k(A)的最大值


 

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