2012年高考试卷理科数学（解析版）8：不等式(后附全文下载)
2012年高考试卷理科数学（解析版）8：不等式(后附全文下载)
高考数学试题解析 更新：2012/6/24 阅读：2012年高考试卷理科数学（解析版）8：不等式(后附全文下载)
的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55
【答案】D
【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x 3y最大，最大值为55，故选D
【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。
6.【2012高考真题广东理5】已知变量x，y满足约束条件，则z=3x y的最大值为
A.12 B.11 C.3 D.-1
【答案】B
【解析】画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。
7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】Ｃ.
【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ．
8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
【答案】B
【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。
【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则有题意知，即，目标函数，作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线的解决最大，此时取得最大值，由，解得，选B.
9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，
，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于
等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z ，
所以由题知又，答案选C.
10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为
A． B.1 C. D.2
【答案】Ｂ．
【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选Ｂ．
11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为，则实数__________.
【答案】
【解析】由可得，所以，所以，故。
12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件：；则的取值范围为．
【答案】
【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。
【解析】约束条件对应边际及内的区域：，则。
13.【2012高考真题全国卷理13】若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.
【答案】
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.
14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．
【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为，当时有，即，
∴。
∴解得，。
∵不等式的解集为，∴，解得。
15.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．
【答案】。
【考点】可行域。
【解析】条件可化为：。
设，则题目转化为：
已知满足，求的取值范围。
作出（）所在平面区域（如图）。求出的切
线的斜率，设过切点的切线为，
则，要使它最小，须。
∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。
当（）对应点时， ，
∴的最大值在处，为7。
∴的取值范围为，即的取值范围是。
16.【2012高考真题浙江理17】设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．
【答案】
【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：
(A)， 无解
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